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誕生日の日付当てカード(思った数字の当たるカード)の背景にある数学原理

前回の誕生日の日付当てカード(思った数字の当たるカード)の背景にある数学原理を解説します。keyとなるのは自然数を一意的に表現する数列です。よく知られているのは2進法を用いたもので、それは次のようになります。例1.2進数を用いた方法A(n)=2^n(n≧0)とおくと、数列 {A(n)} は次の性質を持つ。①任意の自然数は数列 {A(n)} の有限個の項の和で表すことが出来る②どの項も2回以上用いないで、ただ一通りに表す事が出...

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誕生日の日付当て(思った数字の当たるカード)

セルフワーキングのトリックでよくある誕生日の日付当てのトリックで2進法を応用するものがあります(例えば、数学マジック辞典 上野富美夫 編 にある『思った数字の当たるカード』)これと同じ原理で類似のトリックを作れます。それぞれのトリックに応用されている数学原理を見破れるでしょうか?下の1、2に数枚のカードがあります。1~31の好きな数を思い浮かべてもらい、その数が含まれているカードを全て選んでもらいます...

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連続する13枚のうちの2枚のカードの数字から当てる

現象:デックを何回かカットし上から13枚をテーブルの上に配ります。この13枚の中から連続する好きな2枚を選んでもらい、数を教えてもらいます。この情報からテーブル上の全てのカードの数とマークを当てます方法:3項間漸化式A(n+2)=3A(n+1)+A(n)、A(1)=0、A(2)=4、で定義される数列を mod13で考えた周期数列を利用します。これは周期が52で0~12の数字が4回ずつ出てくる数列になります。T=10、J=...

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リバーススタックを保つシャッフル

今回はリバーススタックを保つシャッフルについて考察します。まずリバーススタック(ステイスタック、ミラースタックとも呼ばれます )とは、「N枚のデックであって、トップからi枚目とボトムからi枚目 (1≦i≦N) のカードの数と色が一致しているデック」の事です。ここで次のような問題を考えてみましょう : リバーススタックが保たれるようなシャッフルを挙げよ例えば、シャッフルについてのまとめのページで挙げた①ディールシ...

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ダウンアンダー・シャッフルとアンダーダウン・シャッフル

今回はダウンアンダー・シャッフルとアンダーダウン・シャッフルについて考察します。まずこの2つがどんなシャッフルだったかを簡単に思い出しておきましょう。デックのトップカードをテーブル上におき、次のカードはデックのボトムに移す。この操作をダウンアンダーと言い、これを繰り返してシャッフルする事をダウンアンダー・シャッフルと言います。逆に、トップカードをボトムに移し、次のカードをテーブル上に置く操作を繰り...

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